Novo Resultado Estabelece Como Aproximar Números Como Pi

Os recessos profundos da linha numérica não são tão proibitivos quanto parecem. Essa é uma consequência de uma nova prova importante sobre como números complicados resultam em aproximações simples.

A prova resolve um problema de quase 80 anos conhecido como conjectura de Duffin-Schaeffer. Ao fazê-lo, fornece uma resposta final para uma pergunta que preocupa os matemáticos desde os tempos antigos: sob que circunstâncias é possível representar números irracionais que duram para sempre - como pi - com frações simples, como 227? A prova estabelece que a resposta a essa pergunta muito geral se baseia no resultado de um único cálculo.

"Existe um critério simples para saber se você pode aproximar praticamente todos os números ou praticamente nenhum número", disse James Maynard, da Universidade de Oxford, co-autor da prova com Dimitris Koukoulopoulos, da Universidade de Montreal.

Os matemáticos suspeitavam há décadas que esse critério simples era a chave para entender quando boas aproximações estão disponíveis, mas eles nunca foram capazes de prová-lo. Koukoulopoulos e Maynard conseguiram fazê-lo somente depois de reimaginarem esse problema sobre números em termos de conexões entre pontos e linhas em um gráfico - uma dramática mudança de perspectiva.

"Eles tinham o que eu diria que era muita autoconfiança, o que obviamente era justificado, para seguir o caminho que eles seguiram", disse Jeffrey Vaaler, da Universidade do Texas, Austin, que contribuiu com resultados importantes antes. Conjectura de Duffin-Schaeffer. "É um belo trabalho."

Leia a matéria completa, em inglês, no site da Quanta: https://www.quantamagazine.org/new-proof-settles-how-to-approximate-numbers-like-pi-20190814/